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Método de los pesos
Para realizar la conversión de decimal a binario y binario a decimal, podemos aplicar un método abreviado para no tener que realizar tantas cuentas, o al menos cuentas mas simples.
Como sabemos cada dígito de un numero binario, tiene un peso que esta determinado por su posición.
###1011###(2)
Esto es una consecuencia del teorema fundamental de la numeración Este teorema establece la forma general de construir números en un sistema de numeración posicional.
- N número válido en el sistema de numeración.
- b base del sistema de numeración. Número de símbolos permitidos en el sistema.
- di un símbolo cualquiera de los permitidos en el sistema de numeración.
- n número de dígitos de la parte entera.
- , coma fraccionaria. Símbolo utilizado para separar la parte entera de un número de su parte fraccionaria.
- k número de dígitos de la parte decimal.
La fórmula general para construir un número N, con un número finito de decimales, en un sistema de numeración posicional de base b es la siguiente:
Desarrollado queda
Y si lo aplicamos a un numero binario
- N número válido en el sistema de numeración.
- 2 base del sistema de numeración. Número de símbolos permitidos en el sistema.
- di un símbolo cualquiera de los permitidos en el sistema de numeración.
- n número de dígitos de la parte entera.
- , coma fraccionaria. Símbolo utilizado para separar la parte entera de un número de su parte fraccionaria.
- k número de dígitos de la parte decimal.
Binario a Decimal
Como vemos, cuando trabajamos en el sistema binario, estamos utilizando todo el tiempo las potencias de 2, entonces podemos elaborar una tabla con estas potencias.
A partir de esta tabla si tenemos un numero en binario
| Binario | ||||
|---|---|---|---|---|
| dígitos | 1 | 1 | 0 | 1 |
| posición | 3 | 2 | 1 | 0 |
Ubicamos el numero en la tabla de la siguiente manera
Las posiciones del dígito en binario deben coincidir con las posiciones de la tabla. Esto nos indicara que valor representa cada dígito en el ejemplo, tenemos las posiciones 0, 2 y 3 con dígito 1
Si hiciéramos el desarrollo del numero en binario tendríamos
1101 = 1×23+1×22+0x21+1×20=8+4+0+1=13(10)
El dígito 0 no afecta el calculo, por eso es que si usamos la tabla, directamente sumamos los valores de las posiciones donde el dígito binario es 1. En este caso las posiciones 0,2 y 3.
Mirando directamente en la tabla sacaríamos 8+4+1=13(10), como vemos es lo mismo que la forma desarrollada, pero no necesitamos hacer el desarrollo, ya que lo sacamos directo de la tabla
Decimal a Binario
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